MATERI MATEMATIKA KELAS XII IPS

Menghitung Jarak Titik Ke Titik, Garis Serta Bidang Pada Kubus

Soal mengenai kubus tentunya sangat bervariasi, dari dicari luasnya, kelilingnya, panjang sisinyaa, dan termasuk jarak titik ke titik, garis serta bidang. Nah dalam kali ini kita akan membahas mengenai menghitung jarak titik ke titik, garis serta bidang pada kubus. Yang pastinya kita juga akan menerapkan rumus-rumus yang sudah kita pelajari sebelumnya. Langsung saja mari kita belajar bersama mengenai materi menghitung jarak titik ke titik, garis serta bidang pada kubus.

Menghitung Jarak Titik Ke Titik Pada Kubus

Dalam sebuah kubus terdapat tiga kemungkinan yang terjadi yaitu jarak dari titik ke titik, titik ke garis serta titik ke bidang, mari kita simak pembahsannya berikut ini.

Jarak Titik ke Titik Yang Lain

Jika kita perhatikan gambar diatas terdapat dua buah titik yaitu A dan B, dimana jarak dari titik A ke titik B dapat kita tentukan dengan menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis. Panjang garis penghubung itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Maka jarak dari titik A ke titik B yaitu panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

contoh soal 1.

Jika kubus disamping memiliki panjang rusuk 6 cm, dan titik x merupakan titik ditengah-tengah AB, maka tentukanlah :

a. titik H ke titik A

b. titik H ke titik X

c. titik H ke titik B

d. titik E ke titik X

Penyelesaian :

Diket : rusuk = 6 cm

Dit :

a. HA ?

b. HX ?

c. HB ?

d. EX ?

Jawab :

Kita dapat mengeggunakan teorema pythagoras untuk mengerjakannya.

a. HA = √(HE²+EA²)

HA = √(6²+6²)

HA = √(36+36)

HA = √72

HA = 6√2 cm

b. HX =√(HA²+AX²)

HX = √[(6√2)²+3²]          ( AX = ½ AB )

HX = √(72+9)

HX = √81

HX = 9 cm

c. HB =√(AH²+AB²)

HB = √[(6√2)²+6²]

HB = √(72+36)

HB = √108

HB = 6√3 cm

d. EX = √(AE²+AX²)

EX = √(6²+3²)

EX = √(36+9)

EX = √45

EX = 3√5 cm

Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Titik Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak titik ke titik pada kubus (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik B ke C dan titik A ke G..

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

Jarak dari titik A ke C merupakan panjang diagonal bidang atau sisi pada kubus ABCD.EFGH, panjang diagonal sisi atau bidang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan menggunakan teorema pythagoras dan dengan rumus. Untuk menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 102 + 102

AC2 = 200

AC = √200

AC = 10√2 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√2

d = 10√2 cm

Jadi jarak titik A ke C yakni 10√2 cm

Jarak titik A ke G merupakan panjang diagonal ruang kubus. Panjang diagonal ruang pada kubus dapat dicari dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus. Untuk cara teorema Pythagoras yakni:

AG2 = AC2 + CG2

AG2 = (10√2)2 + 102

AG2 = 200 + 100

AG = √300

AG = 10√3 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√3

d = 10√3 cm

Jadi jarak titik A ke G yakni 10√3 cm

LATIHAN 

1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Gambar dan Tentukan jarak titik P ke titik G. 

kirim ke email anangndl@gmail.com