MATERI MATEMATIKA KELAS XI IPS
MATERI MATEMATIKA KELAS XI IPS
INDUKSI MATEMATIKA
Induksi matematika merupakan
materi yang menjadi perluasan dari logika matematika. Logika matematika sendiri mempelajari
pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah
pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan.
Induksi matematika menjadi sebuah
metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu
pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas
berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang
berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa
berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan
dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.
Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang
diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah
tersebut adalah :
1.
Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan
tersebut benar untuk n = 1.
2.
Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan
tersebut benar untuk n = k.
3.
Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan
tersebut benar untuk n = k + 1.
Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa
menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk
meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam
pernyataan P(k).
A. BARISAN, POLA, DAN DERET
BILANGAN, NOTASI SIGMA.
1. BARISAN BILANGAN
Untuk memahami pengertian suatu
barisan bilangan, perhatikan contoh urutan bilangan berikut ini :
a)
2, 4, 6, 8, 10, . . . . . . . .
|
d)
1, 4, 9, 16, 25, . . . . . . .
|
b)
3, 6, 9, 12, 15, . . . . . . .
|
e)
3, 2,5 ,4, 7, 8, . . . . . . . .
|
c)
1, 3, 5, 7, 9, . . . .
. .
|
d)
12, 15, 13, 18, 25, . . . . .
|
Urutan bilangan – bilangan pada contoh
a, b, c, dan d di atas mempunyai aturan
tertentu, misalnya pada contoh a) dengan urutan bilangan 2, 4, 6, 8, 10,.. mempunyai
aturan tertentunya adalah ditambahkan dengan 2. Sedangan pada contoh c) dengan
urutan 3, 6,
9, 12, 15,… mempunyai aturan tertentunya adalah ditambah dengan 3. Urutan bilangan yang memiliki
aturan tertentu itu disebut barisan bilangan . Sedangkan urutan
bilangan – bilangan pada contoh e) dan f) di atas tidak mempunyai aturan tertentu, sehingga bukan merupakan suatu barisan
bilangan.
Bentuk umum barisan bilangan dapat dinyatakan dengan :
|
U1, U2, U3, . . . . . . . . . .,Un-1,
Un
|
Dengan : U1
= suku ke - 1
U2
= suku ke - 2
U3
= suku ke – 3
.
.
.
Un-1
= suku ke – (n-1)
Un
= suku ke – n (suku umum barisan bilangan)
Latihan 1
1.
Tuliskan tiga suku berikutnya pada setiap barisan berikut
ini
a)
6, 7, 8, 9, ……
b)
3, 9, 27, …….
c)
1, 10, 100, . . . . .
d) 1/2, 1/4, 1/8.......
Komentar
Posting Komentar