Rangkuman Polinomial
1. Pengertian Polinomial
Dalam matematika, polinomial atau suku
banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan
matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih
variabel dengan koefisien.
Ciri-ciri polinomial sebagai berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat
berurutan
3. Koefisien Berturut-turut
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta
2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut
f(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10
g(x) = 3x2 - 2x + 8
Tentukan :
a) f(x) + g(x)
b) f(x) - g(x)
c) f(x) x g(x)
Penyelesaian
a) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x -
10) + (3x2 - 2x + 8)
= 2x3 - x2 + 3x2 +
5x - 2x - 10 + 8
= 2x3 +
2x2 + 3x - 2
b) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x -
10) - (3x2 - 2x + 8)
= 2x3 - x2 - 3x2 + 5x
+ 2x - 10 - 8
= 2x3 - 4x2 + 7x - 18
c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10)
× (3x2 - 2x + 8)
= 2x3(3x2 -
2x + 8) - x2(3x2 - 2x + 8) + 5x(3x2 -
2x + 8) - 10(3x2 - 2x + 8)
= 2x5 -
4x4 + 16x3 - 3x4 + 2x3 -
8x2 + 15x3 - 10x2 + 40x -
30x2 + 20x - 80
= 2x5 -
7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x -
80
3. Nilai Polinomial
 |
Silahkan klik untuk memperbesar
|
4. Pembagian Polinomial
Dengan Cara Bersusun
 |
Silahkan Klik Untuk Memperbesar
|
Dengan Cara Horner
 |
Silahkan Klik Untuk Memperbesar
|
Pembagian Polinomial dengan (ax + b)
 |
Silahkan Klik Untuk
Memperbesar
|
Pembagian Polinomial dengan (ax2 + b + c)
 |
Silahkan Klik Untuk Memperbesar
|
5. Teorema Sisa
Kita langsung saja ke soal yang lebih kompleks,
Suatu suku banyak jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x
- 3 sisanya 7. Tentukan sisanya jika suku banyak tersebut dibagi x2 - x - 6
Cara 1 :
Rumus Sisa adalah s(x)
= mx + n
k(x) = x2 - x - 6
k(x) = (x + 2) (x - 3)
kita tahu bahwa jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7
Maka, k(-2) = -13 dan k(3) = 7
Jadi kembalikan ke rumus Sisa
s(x) = mx + n
s(-2) = -2m + n = -13
s(3) = 3m + n = 7
Lalu Kita menggunakan eliminasi
-2m + n = -13
3m + n = 7
-5m = -20
m = 4
Lalu Substitusikan ke persamaan
12 + n = 7
n = -5
Lalu kembalikan ke rumus s(x) = mx + n
Maka Sisa Polinomial jida dibagi x2 - x - 6 Hasil nya 4x - 5
k(x) = x2 - x - 6
k(x) = (x + 2) (x - 3)
kita tahu bahwa jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7
Maka, k(-2) = -13 dan k(3) = 7
Jadi kembalikan ke rumus Sisa
s(x) = mx + n
s(-2) = -2m + n = -13
s(3) = 3m + n = 7
Lalu Kita menggunakan eliminasi
-2m + n = -13
3m + n = 7
-5m = -20
m = 4
Lalu Substitusikan ke persamaan
12 + n = 7
n = -5
Lalu kembalikan ke rumus s(x) = mx + n
Maka Sisa Polinomial jida dibagi x2 - x - 6 Hasil nya 4x - 5
Komentar
Posting Komentar